Equilibrium in a reinsurance market with short sale constraints

Guillaume Bernis, CERMSEM


Résumé. On montre l'existence d'un équilibre compétitif dans un marché de réassurance incomplet, dirigé par un processus de point marqué. On utilise l'ensemble des stratégies de réassurance comme ensemble de consommation. Il se révèle être l'orthant positif d'un "Banach lattice" qui peut s'identifier à un ensemble Hq de martingales, q appartient à [1, + l'infini[. On a recours à un théorème d'existence de quasi-équilibre dû à Dana, Le Van et Magnien [1997]. Ce résultat fonctionne sous une hypothèse de propreté des préférences, que nous caractérisons en donnant des conditions suffisantes portant sur le taux de chargement de la prime de réassurance.
Mots clés : Marché de réassurance, contraintes de ventes à découvert, équilibre général, processus de points marqués.

Abstract. This paper deals with the existence of equilibrium in a dynamic reinsurance market with short sale constraints, driven by a marked point process, as studied in Bernis and Jouini [1999]. We use the set of reinsurance treaties as consumption set. It is, actually, the positive orthant of some Banach lattice that can be identified to a space Hq of martingales, q appartient à [1, + l'infini[. We resort to a theorem of existence of a quasi equilibrium due to Dana, Le Van and Magnien [1997]. This result rests on the properness of the preferences. We provide sufficient conditions for the preferences to be proper in term loading factor of the reinsurance premium.
Keywords : Reinsurance market, short sale constraints, general equilibrium, marked point processes, compensators.

AMS Classification : 90A09, 90A46, 90D06, 90D10.