On the smoothness of optimal paths

Joël Blot, CERMSEM
Bertrand Crettez*, L.I.B.R.E.

Résumé. On étudie la différentiabilité d'ordre k supérieur à 1 de trajectoires optimales de modèles dynamiques économiques par rapport à divers paramètres comme le stock initial, le taux d'actualisation, etc... Pour cela nous travaillons dans le cadre d'espaces de Banach de suites, et nous utilisons des techniques de Calcul Différentiel à des opérateurs entre ces espaces de Banach. Nous obtenons une condition alternative à la classique condition de blocs diagonaux dominants.
Mots clés : Sensibilité, commande optimale, temps discret.

Abstract. We study the differentiability of order k greater than or equal to 1 of optimal trajectories of dynamic economic models with respect various parameters like initial stock, discount rate, ... We use the framework of Babach spaces of sequences and we use Differential Calculus on operators between these spaces. We obtain an alternative condition to the classical Block Diagonal Dominant condition.
Keywords : Sensitivity, optimal control, discrete time.

JEL Classification : C161, D99, O41.

*L.I.B.R.E., Université de Franche-Comté, Avenue de l'Observatoire, 25030 Besançon Cedex, France