On the "equilibrium production possibility frontier", factors substitutability and the irrelevance of returns to scale for the emergence of local indeterminacies in multi-sectorial economies

Jean-Pierre Drugeon, EUREQua

Résumé. La controverse qui s'est récemment organisée autour du degré de croissance des rendements d'échelle nécessaire à l'obtention de conclusions d'indétermination n'avait pas lieu d'être dans des économies à plusieurs biens. L'assertion est démontrée en introduisant une "frontière des possibilités de production d'équilibre" dont les caractéristiques peuvent être appréhendées de façon tout aussi générale que celles de la formation canonique de la frontière des possibilités de production. L'argument procède d'effets externes de type intra ou intersectoriels qui ne remettent pas en cause la propriété de constance des rendements d'échelle en ce qu'ils sont directement reliés aux rémunérations des facteurs et aux prix des produits. A la différence des études antérieures sur ce thème, la généralité du propos et la généricité de l'ensemble de production permettent de souligner le rôle potentiellement décisif d'asymétries entre la substituabilité technologique entre les différents secteurs dans la survenue d'indéterminations dynamiques alors que pareilles irrégularités n'eussent pas été concevables dans les formes convexes d'un environnement multisectoriel. L'approche inaugurée par l'étude se pourrait sans difficultés appliquer à des formulations autres d'un environnement multi-sectoriel avec des externalités et il est également démontré que l'indétermination des solutions de croissance se pourrait appréhender à cette aune.
Mots clés : Frontière des possibilités de production d'équilibre, économies multi-sectorielles, asymétries dans la substituabilité entre les facteurs, utilités non linéaires, externalités intra et intersectorielles reliées aux prix d'équilibre, externalités agrégés, constance des rendements d'échelle.

Abstract. It is argued that the large debate which had organised in the recent period about the nature of returns to scale and the associated area of local indeterminacies within competitive economies was misplaced as soon as the environment encompassed more than one good. This is established through the introduction of an "equilibrium production possibility frontier" whose features can be characterised at the same level of generality as the canonical formulation of the production possibility frontier. The basic argument rests upon intrasectoral or intersectoral externalities and proceeds for external dimensions which do not modify the constant returns to scale - that it is retained at the private level of the firm - since they directly relate to inputs and outputs prices. In opposition to earlier studies, the generality of the current approach and the genericity of the associated production set stress the potentially decisive role of asymmetries in factors substitutability in the indeterminacy issue : the introduction of external dimensions results in the appearance of irregularities in substitution mechanisms across sectors which were out of order in the convex form of the multi-sectoral environment. The approach is widely applicable to any multi-sectoral competitive equilibrium with external effects and is shown to extend to unbounded growth paths with heterogeneous capital goods.
Keywords : Equilibrium production possibility frontier, multi-sectoral economies, asymmetries in factors substitutability, non-linear utilities, price related intrasectoral and intersectoral externalities, economywide externalities, constant returns to scale.

JEL Classification : O41.