Une application de la formule de Jarrow et Rudd aux options sur indice CAC 40

Gunther Capelle-Blanchard, TEAM
Emmanuel Jurczenko, TEAM

Résumé. L'objectif de cet article est de vérifier s'il est possible d'améliorer l'évaluation des options sur indice CAC 40 grâce à une meilleure estimation des paramètres d'asymétrie et d'aplatissement de la fonction de distribution de l'actif sous-jacent. De nombreuses études empiriques ont montré en effet que la forme de Black et Scholes (1973) conduisait à une mauvaise évaluation des options deep in the money et deep out the money. Ce biais est généralement attribué à l'hypothèse de log-normalité de l'actif sous-jacent. Afin de supprimer ce biais, Jarrow et Rudd (1982) suggèrent d'approcher la fonction de répartition de l'actif en utilisant les paramètres d'asymétrie et d'aplatissement. En utilisant des données intrajournalières issues de la base de données de la SBF nous comparons le prix théorique tel qu'il ressort de la formule de Black et Scholes (1973) et de celle de Jarrow et Rudd (1982) au prix de marché. Pour ce faire nous utilisons les paramètres estimés implicitement à partir des données du marché. Les résultats obtenus suggèrent alors que la formule de Jarrow et Rudd (1982) permet d'améliorer l'évaluation des options sur indice CAC 40.
Mots clés : Modèles d'évaluation d'options, fonction de densité de probabilité, prévision de volatilité, développement d'Edgeworth.

Abstract. Many empirical studies pointed out that the Black-Scholes model led to a wrong evaluation of deep in-the-money options and deep out-the-money options. These biases are usually attributed to the hypothesis of log-normality of the underlying asset. In order to remove these biaises, Jarrow and Rudd (1982) propose to use a series expansion for the state price density. This approach allows to take non-normal skewness and kurtosis in asset returns into account. Using high frequency data from the SBF database, we examine the explicative and predictive performance of the Jarrow and Rudd option valuation. We find that Jarrow and Rudd's model improves the valuation of CAC 40 index option (PXL).
Keywords : Option pricing models, density probability functions, volatility forecast, Edgeworth expansion.

JEL Classification : G10, G12, G13.