Downside-mindedness

Pierre-Henry Wilthien, CERMSEM

Résumé. L'objectif initial de cet article était d'étudier comment caractériser le comportement d'un décideur qui maximise l'utilité, en fonction du signe de la dérivée p-ième de sa fonction d'utilité. La réponse à cette question est bien connue pour u',u", a été étudiée pour u'" (Menezes, Geiss and Tressler, Kimball), et pour u"" (Kimball). Dans le cas général, la réponse à la question nous a conduit à introduire deux catégories de propriétés relatives aux préférences du décideur. Ces propriétés que nous appelons p-order downside-mindedness (increasing ou decreasing) correspondent à une attention particulière portée par le décideur aux valeurs les plus faibles d'une distribution (en théorie du risque) ou aux individus les plus pauvres (en théorie de l'inégalité). En simplifiant, un décideur pDIM (p-downside-increasing-minded) préfère, qu'à la fin d'un processus spécifié, la valeur la plus faible concerné soit augmentée. Ces propriétés sont donc définies dans un cadre très général, qui n'est pas limité au modèle utilitariste. Nous montrons toutefois que dans le cadre du modèle utilitariste, le signe de la dérivée p-ième de la fonction d'utilité dépend du fait que le décideur est pDIM (p-downside-increasing-minded) ou pDDM (p-downside-decreasing-minded) pour tout p=1,2,....
Mots clés : Distribution de revenus, équité, justice, inégalité et autres indicateurs normatifs de mesure, choix social, critères de décision dans le risque et l'incertain.

Abstract. The initial goal of this paper was to study how to characterize the behavior of an EU maximiser decision maler according to the sign of u^[p], p-th derivative of his utility function. The answer is well-known for u', u", has been studied for u'" (Menezes, Geiss ant Tressler, Kimball), u"" (Kimball). In a general case, the answer to this question led us to introduce two categories of properties concerning the preferences of the decision maker. These properties that we call p-order downside-mindedness (increasing or decreasing) consist in a particular attention paid by the decision maker to lower values of prizes (in risk theory) or poorer individuals (in inequality theory). Roughly speaking, a p-downside-increasing-minded (pDIM) decision maker prefers, after a defined process that the lower value concerned be increased. Thus these properties are defined in a very general framework and are not restricted to utilitarian model. However we show that in utilitarian model, the sign of the p-th derivative of utility function is given if and only if the decision maker is p-downside-increasing-minded or p-downside-decreasing-minded for every p=1,2,....
Keywords : Personal income and wealth distribution, equity, justice, inequality and other normative criteria and measurement, social choice, criteria for decision-making under risk and uncertainty.

JEL Classification : D31, D63, D71, D81.