The principle of strong diminishing transfer

Alain Chateauneuf, CERMSEM
Thibault Gajdos, EUREQua
Pierre-Henry Wilthien, CERMSEM

Résumé. Dans un article fondamental, Kolm [14] a introduit le "principle of diminishing transfer". Selon ce principe, un transfert d'un individu dont le revenu est x à un autre dont le revenu est x - D(D > 0) a un impact d'autant plus grand sur le bien-être social que x est faible. D'autre part Mehran [15] et Kakwani [11] ont introduit un autre principe, le "principle of dual diminishing transfer", qui pose qu'un transfert d'un individu de rang i à un autre de rang (i - p) a un impact d'autant plus grand sur le bien-être social que i est faible. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un décideur qui se comporte selon le modèle dual de Yaari respecte le principle of diminishing transfer. Malheureusement, nous montrons que si un décideur se comporte selon le modèle RDEU et respecte le "principle of diminishing transfer", alors il se comporte selon le modèle EU. De même, si ce décideur respecte le principle of dual diminishing transfer, alors il se comporte selon le modèle dual de Yaari. Il en résulte que si un décideur se comporte selon le modèle RDEU et respecte le principle of diminshing transfer et le principle of dual diminishing transfer, alors la fonction de bien-être social se réduit à W(X) = (1/n) Sx_i. Ceci nous conduit à définir le principle of strong diminishing transfer, qui pose qu'un transfert d'un individu de rang i et de revenu x à un autre de rang (i - p) et de revenu (x - D) a un impact d'autant plus grand que x et i sont faibles. En outre, nous donnons des conditions nécessaires pour qu'un décideur se comportant selon le modèle RDEU respecte le principle of strong diminishing transfer. Ces résultats sont ensuite appliqués à la mesure des inégalités.
Mots clés : Distribution de revenus, équité, justice, inégalité et autres indicateurs normatifs de mesure, choix social, critères de décision dans le risque et l'incertain.

Abstract. In a seminal paper, Kolm [14] introduces the principle diminishing transfer. This principle requires that a transfert from an individual with income x to one with income x - D(D > 0) has a greater impact on social welfare the lower x is. On the other hand Mehran [15] and Kakwani [11] introduced another principle, namely the principle of dual diminishing transfer, which states that a transfer from an individual with rank i to one with rank (i - p) has a greater impact the lower i is. We give here necessary and sufficient conditions for a decision maker who behaves in accordance with dual Yaari's model to respect the principle of dual diminishing transfer. Unfortunately, it appears that if a decision maker who behaves in accordance with the RDEU model respects the principle of diminishing transfer, then he behaves in accordance with the EU model. Similarly, if such a decision maker respects the principle of dual diminishing transfer, then he behaves in accordance with dual Yaari's model. As a consequence, if a decision maker who behaves in accordance with the RDEU model respects the principle of diminishing transfer and the principle of dual diminishing transfer, then his social welfare function reduces to W(X) = (1/n) Sx_i. This leads us to define the principle of strong diminishing transfer, which states that a transfer from an individual with rank i and income x to one with rank (i - p) and income (x - D) has a greater impact on social welfare the lower x and i are. Furthermore, we give necessary and sufficients conditions for a decision maker who behaves in accordance with the RDEU model to respect the principle of strong diminishing transfer. These results are applied to the problem of inequality measurement.
Keywords : Personal income and wealth distribution, equity, justice, inequality and other normative criteria and measurement, social choice, criteria for decision-making under risk and uncertainty.

JEL Classification : D31, D63, D71, D81.