Third inverse stochastic dominance, Lorenz curves and favourable double-transfers

Alain Chateauneuf, CERMSEM
Pierre-Henry Wilthien, CERMSEM


Résumé. Dans un papier fondamental Shorrocks et Foster (1987) on introduit la notion de favourable composite transfer, concept dont ils ont montré qu'il était étroitement lié à la dominance stochastique troisième. Une conséquence pratique en découle, un élargissement du préordre de Lorenz et un moyen opérationnel pour comparer l'inégalité de distributions quand leurs courbes de Lorenz se coupent, travail réalisé par Davies-Hoy (1995) à la suite des recherches antérieures de Shorrocks et Foster et celles de Menezes et alii (1970). Dans cet article, nous réalisons une étude analogue pour la dominance stochastique troisième inverse introduite par Muliere et Scarsini (1989). Nous obtenons des résultats analogues à la fois à ceux de Shorrocks et Foster, et à ceux de Davies et Hoy, mais dans une direction duale : les favourable double transfers remplacent les favourable composite transfers, et les indices de Gini des sous-populations remplacent les variances des sous-populations pour caractériser l'ensemble plus large des distributions de revenu comparables, au moyen de leurs courbes de Lorenz. Il en résulte un élargissement du préordre de Lorenz, dans de nouvelles situations non prises en compte précédemment et qui apparaissent comme plus facilement décelables.
Mots clés : Distribution de revenus, équité, justice, inégalité et autres indicateurs normatifs de mesure, choix social, critères de décision dans le risque et l'incertain.

Abstract. In a seminal paper Shorrocks and Foster (1987) introduced the notion of favourable composite transfer, a concept they proved to be intimately connected with third order stochastic dominance. As a practical consequence followed a meaningful enlargeness of Lorenz ordering, and a tractable was for making inequality comparisons when Lorenz curves intersect, offered by Davies-Hoy (1995) in the line of the previous works of Shorrocks and Foster and also Menezes and alii (1970). In this paper we make a similar study for third inverse stochastic dominance introduced by Muliere and Scarsini (1989). It appears that we obtain similar results both to Shorrocks and Foster, and Davies and Hoy, but in a "dual" way : favourable double transfers replace favourable composite transfers, and subpopulation Gini indexes replace subpopulation variances when characterizing the enlarged set of comparable income distributions, with the help of their Lorenz curves. It results an enlarging of Lorenz ordering, in some new circumstances not previously taken into account and which might appear to be more easily detectable.
Keywords : Personal income and wealth distribution, equity, justice, inequality and other normative criteria and measurement, social choice, criteria for decision-making under risk and uncertainty.

JEL Classification : D31, D63, D71, D81.