The duality between the anti-exchange closure operators and the path independent choice operators on a finite set

Bernard Monjardet, CERMSEM
Vololonirina Raderanirina, CERMSEM


Résumé. Ce papier montre que la correspondance entre les fermetures anti-échanges et les fonctions de choix chemin-indépendantes, découverte par Koshevoy (1999) et Johnson et Dean (1998), est en faite une dualité entre deux demi-treillis. Cette dualité permet d'obtenir tous les (et notamment de nouveaux) résultats sur les fermetures anti-échanges (et inversement).
Mots clés : Opérateur de fermeture anti-échange, géométrie convexe, opérateur de choix chemin-indépendant, ordre partiel, fonction de choix Pareto-rationalisable, demi-treillis.

Abstract. In this paper, we show that the correspondence discovered by Koshevoy (1999) and, Johnson and Dean (1998) between anti-exchange closure operators and path independent choice operators is a duality between two semilattices of such operators. Then we use this duality to obtain old and new results concerning the "ordinal" representations of choice functions from the theory of anti-exchange closure operators.
Keywords : Anti-exchange closure operator, convex geometry, path independent choice function, partial order, Pareto rationalizable choice function, semilattice.

AMS Classification : 90A08, 06D00.