On irreducible economies

Michael Florig, CERMSEM

Résumé. Dans le modèle d'Arrow-Debreu, l'équilibre de Walras n'existe pas nécessairement sans une hypothèse de survie. Le quasi équilibre est un concept auxiliaire qui existe sans hypothèse de survie. Plusieurs concepts d'irréductibilité ont été avancés dans la littérature afin de permettre d'affaiblir l'hypothèse de survie. Ils assurent que chaque quasi equilibre est un équilibre de Walras. Nous introduisons une nouvelle condition d'irréductibilité qui généralise des contributions antérieurs. Ensemble avec l'existence d'un quasi équilibre avec dividendes cette condition assure l'existence d'un équilibre avec dividendes. En suivant des arguments standards, cette condition est aussi nécessaire pour le passage du quasi équilibre avec dividendes à l'équilibre avec dividendes. Comme corollaire, nous déduisons que la condition d'irréductibilité proposée est aussi nécessaire et suffisante afin d'appliquer des arguments standards pour le passage du quasi équilibre à l'équilibre de Walras.
Mots clés : Equilibre de Walras, équilibre avec dividendes, irréductibilité, hypothèse de survie, quasi équilibre, points de saturation.

Abstract. Without a survival assumption, a Walras equilibrium may not exist in the Arrow-Debreu model. The quasi equilibrium is an auxiliary equilibrium concept which exists without the survival assumption. Several notions of irreducibility were introduced in the literature in order to allow for weakening the survival assumption. These conditions imply that every quasi equilibrium is a Walras equilibrium. We introduce an irreducibility condition which generalizes previous contributions. Together with existence of a quasi dividend equilibrium, it will be shown to imply existence of a dividend equilibrium. We show that the irreducibility condition is also a necessary condition in order to apply standard arguments allowing for the passage from a quasi dividend equilibrium to a dividend equilibrium. As a corollary, we will deduce that the proposed irreducibility condition is also necessary and sufficient in order to apply standard arguments for the passage from the quasi equilibrium to the Walras equilibrium.
Keywords : Walras equilibrium, dividend equilibrium, irreducibility, survival assumption, quasi equilibrium, satiation points.

JEL Classification : D50.