Buying and selling prices : a characterization of positivity of the bid-selling spread

Moez Abouda, CERMSEM

Résumé. Nous définissons d'abord le prix d'achat et le prix de vente des actifs dans l'esprit de La Vallée (1968)[13] (voir également Eeckhoudt et Gollier (1992)[9] et Abouda et Chateauneuf (1999a)[1]) et ensuite nous étudions quelques utiles propriétés de ces prix. Plus spécialement dans le modèle espérance d'utilité, Abouda et Chateauneuf (1999a)[1] caractérisent le "Bid-Ask spread" par la concavité de la fonction d'utilité qui caractérise l'aversion forte et faible au risque. Dans cet article, nous prouvons que pour les actifs positifs, la positivité du "bid-selling spread" est simplement caractérisée par la décroissance du coefficient d'aversion absolue pour le risque d'Arrow-Pratt, ainsi on n'a pas besoin de la concavité de u.
Mots clés : Prime de risque, aversion au risque, coefficient d'Arrow-Pratt.

Abstract. First we define bid (buying), selling and ask (short selling) prices of assets in the spirit of La Vallée (1968)[13] (see also Eeckhoudt and Gollier (1992)[9] and Abouda and Chateauneuf (1999a)[1] and then we study useful properties of these prices in general models. In the expected utility model, Abouda and Chateauneuf (1999a)[1] characterize Bid-Ask spread by the concavity of the utility function which characterizes both strong and weak risk aversion. In this article, we show that for positive assets, positivity of the bid-selling spread is merely characterized by the non increasingness of the Arrow-Pratt measure of absolute risk aversion, so concavity of u is not required.
Keywords : Risk premium, risk aversion, coefficient of Arrow-Pratt.

JEL Classification : D40, D80, D81, G12.