Schémas intertemporels de la modélisation macroéconomique et théorie du contrôle : simulation, optimisation, anticipations et régulation

Philippe Courrège*, CERMSEM et APH
Pascal Gourdel, CERMSEM
Pierre Loridan, CERMSEM
Pierre Matarasso**, CNRS, CIRED

Résumé. L'origine de ce travail réside dans la question, dite téléologique, de la justification de scénarios déterminés par optimisation intertemporelle, pour les modèles macroéconomiques d'une économie non planifiée, mais susceptible de régulation. On aborde cette question par une approche constructive reposant sur l'introduction d'un formalisme permettant d'expliciter et d'étudier comment simulation, anticipation et optimisation peuvent être liées dans ces modèles. Ce formalisme, qui dérive de celui de la théorie du contrôle, s'inscrit dans un cadre, à temps discret et incertitude finie, suffisamment général pour inclure à la fois certains éléments de la théorie de la viabilité et la spécificité de la théorie du contrôle optimal, dont une forme adaptée du théorème de Bellman. Dans ce contexte, le propos du texte est d'abord de type méthodologique : il s'agit d'un prolègomène, d'une réflexion formelle, sur les schémas intertemporels de la modélisation macroéconomique, qui vise l'expression et la discussion des procédures d'exploitation des modèles en cause plutôt que l'étude de leurs propriétés mathématiques ou des méthodes de résolution correspondantes. Le propos méthodologique est illustré par la présentation détaillée, formellement et avec une application numérique, d'un modèle de la problèmatique des limites et du développement durable. Les modèles intertemporels d'équilibre général sont aussi concernés, mais l'application du formalisme général à leur cas ne figure pas dans le texte.
Mots clés : Modèles macroéconomiques, équilibre intertemporel, incertitude finie, régulation, simulation, optimisation, anticipation, théorie du contrôle, viabilité.

Abstract. This work finds its origin in the question, said here teleological, which is raised by the calculation, through intertemporal optimization, of scenarios for macroeconomic models, in a decentralized, but possibly regulated, setting. The constructive approach of this question, taken here, introduces a formalism allowing the explicitation and the study of how simulation, expectation and optimization can be linked in macroeconomic models. This formalism, which derives from discrete time and finite uncertainty control theory, is general enough to include both some elements from viability theory and the specificity of optimal control theory. In this context, the purpose is firstly methodologic : it is a prolegomena, a formal reflexion, about the intertemporal schemes of macroeconomic modeling, which aims the general expression and the discussion of the exploitation procedures of the models rather than the study of their mathematical properties or solving algorithms. The methodologic purpose is illustrated by a detailled presentation, in a formal style and with a numerical application, of a model adressing the sustainable development problem. The temporary general equilibrium models, including incomplete markets models, are also concerned, but are not viewed in details.
Keywords : Macroeconomic models, temporary equilibrium, finite uncertainty, public policy, simulation, optimization, expectation, control theory, viability.

JEL Classification : E17, D84, Q28, C61, B49.

*APH, 85 Boulevard de Port-Royal, 75013 Paris.
**CNRS, CIRED, Avenue de la Belle Gabrielle, Jardin Tropical, 94736 Nogent-sur-Marne Cedex