On stability of nonlinear AR processes with Markov switching

Jian-Feng Yao, SAMOS-MATISSE
Jean-Gabriel Attali*, SAMOS-MATISSE et Laboratoire de Probabilités

Résumé. Nous étudions le problème de stabilité d'un modèle autoregressif non linéaire à régime markovien. Nous donnons d'abord des conditions assurant l'existence et l'unicité d'une solution stationnaire ergodique. Le problème d'existence de moments pour une telle solution est ensuite examiné. Nous établissons également une loi forte des grands nombres pour une large classe de fonctions non bornées et un théorème central limite sous une condition d'irréductibilité du modèle.

Abstract. We investigate the stability problem for a nonlinear autoregressive model with Markov switching. First we give conditions for the existence and the uniqueness of a stationary ergodic solution. The existence of moments of such a solution is then examined and we establish a strong law numbers for a wide class of unbounded functions, as well as a central limit theorem under an irreductibility condition.
Keywords : Markov switching, nonlinear AR, Lyapounov functions, stability.

AMS Classification : 60J20, 62M10.

*Laboratoire de Probabilités, Université Paris 6, 4 Place Jussieu, F-75252 Paris Cedex 05.