On the different notions of arbitrage and existence of equilibrium
Résumé.
Dans ce papier nous démontrons d'abord un théorème d'existence d'un équilibre pour des
économies de dimension finie mais avec des ensembles de consommation non bornées
inférieurement. Nous supposons que l'ensemble des utilités individuellement rationnelles est
compact et utilisons l'approche de la demande au lieu de celle bien connue, dite de Negishi. Nous comparons
ensuite les différents concepts de non-arbitrage dans la littérature et donnons des conditions pour
obtenir d'une part, l'équivalence entre ces concepts, et d'autre part, entre ces concepts et l'existence
d'un équilibre. Enfin, nous introduisons le concept d'arbitrage non borné au sens fort et montrons
que l'absence de ce non-arbitrage implique la compacité de l'ensemble des utilités individuellement
rationnelles.
Abstract.
In this paper we first prove an equilibrium existe theorem for finite dimensional economies with unbounded below
consumption sets. We only assume that the individually rational utility set is compact and use the demand
approach instead of the standard Negishi's approach. We next compare the different concepts of no-arbitrage that
have been used in the literature and give conditions for equivalence between absence of arbitrage and existence
of equilibrium. Lastly, we introduce the concept of strong unbounded arbitrage and show that the absence of
strong unbounded arbitrage implies the compactness of the individually rational utility set.
*CEREMADE, Université de Paris 9, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 Paris. |