Use of an Hourglass Model in Neuronal Coding

Marie Cottrell, SAMOS-MATISSE
Tatyana S. Turova*, Unversity of Lund

Résumé. On peut modéliser l'activité simultanée d'un ensemble de neurones interconnectés par un système de processus de renouvellement qui interagissent. En chaque site, l'état est identifié au temps qui reste à courir jusqu'à la prochaine décharge. Chaque fois qu'un neurone voisin décharge, ce temps est augmenté si la connexion est inhibitrice, diminué si la connexion est excitatrice. Les délais rajoutés ou retranchés représentent l'intensité de l'excitation ou de l'inhibition. Ce modèle a reçu dans des papiers précédents le nom de modèle du "sablier". Il a été d'abord étudié dans le cas de connexions seulement inhibitrices, et dans ce cas on a montré qu'il existe deux sortes de comportements limites. Pour de faibles valeurs du paramètre d'inhibition, le système est ergodique. Pour de grandes valeurs de ce paramètre, à la limite, le réseau est partitionné en deux sous-ensembles, l'un est ergodique, l'autre est formé de neurones qui ne déchargent plus jamais, c'est-à-dire dont le temps d'attente est infini. Nous traitons du cas général dans ce papier, où nous montrons que le système possède un nombre exponentiellement grand (par rapport au nombre de neurones) de configurations limites de neurones actifs, qu'on appelle "patterns". De plus, sous certaines conditions de symétrie, nous trouvons un algorithme qui permet de contrôler les "patterns" limites selon les valeurs de paramètres de connexions.
Mots clés : Réseaux de neurones biologiques, systèmes interconnectés, inhibition latérale, processus de renouvellement, systèmes ergodiques.

Abstract. We study a system of interacting renewal processes which is a model for neuronal activity. We show that the system prossesses an exponentially large number (with respect to the number of neurons in the network) of limiting configurations of the "firing neurons". These we call patterns. Furthermore, under certain conditions of symmetry we find an algorithm to control limiting patterns by means of the connection parameters.
Keywords : Ergodicity, Hourglass Model, stochastic neural network.

AMS Classification : 60J05, 60K15, 60K20, 60K35.

*Unversity of Lund, Department of Mathematical Statistics, Box 118, S-221 00 Lund, Sweden.