Sharing beliefs : between agreeing and disagreeing the infinite case

Antoine Billot*, CERAS-ENPC et Université Paris II
Alain Chateauneuf, CERMSEM
Itzhak Gilboa**, Eitan Berglas School of Economics and Recanati School of Business
Jean-Marc Tallon, EUREQua

Résumé. Dans une économie d'échange sans incertitude agrégée et dans laquelle les agents sont bayésiens, les allocations Pareto optimales sont des allocations d'assurance totale si et seulement si les agents ont une croyance commune. Il est ainsi difficile d'expliquer pourquoi aussi peu de paris sont observés. Nous sommes ainsi conduits à nous demander : quand les allocations d'assurance totale sont-elles optimales pour des agents adversaires de l'incertitude ? La réponse est que le partage d'une croyance identique est là encore crucial. Plus précisément, considérons des agents adversaires de l'incertitude qui maximisent le minimum d'une espérance d'utilité selon un ensemble de croyances. Nous montrons que les allocations Pareto optimales sont d'assurance totale si et seulement si les agents ont une croyance au moins en commun. En démontrant ce résultat, nous démontrons un théorème de séparation entre n ensembles convexes qui peut être intéressant en soi.
Mots clés : Paris, croyances multiples, assurance totale, Pareto optimalité, théorème de séparation.

Abstract. In an exchange economy with no aggregate uncertainty, and bayesian agents, Pareto optimal allocations provide full insurance if and only if the agents have a common prior. It is hard to explain why there is relatively so little betting taking place. One is led to ask, when are full insurance allocations optimal for uncertainty averse agents ? It turns out that commonality of beliefs, appropriately defined, is key again. Specifically, consider agents who are uncertainty averse and who maximize the minimal expected utility according to a set of possible priors. Pareto optimal allocations provide full insurance if and only if the agents share at least one prior. In the proof of this result, we develop a separation theorem among n convex sets, that might be of independent interest.
Keywords : Betting, multiple prior, full insurance, Pareto optimality, separation theorem.

JEL Classification : D81, D84.

*CERAS-ENPC, et Université Paris II, 92 Rue d'Assas, 75006 Paris, France.
**Eitan Berglas School of Economics and Recanati School of Business, Tel-Aviv University, Tel-Aviv 69978, Israel and Dept of Economics, Boston University, 270 Bay State Rd, Boston, MA, 02215, U.S.A.