Ordered weighted averaging in social networks

Manuel Förster, Centre d'Économie de la Sorbonne et Université Catholique de Louvain - CORE
Michel Grabisch, Centre d'Économie de la Sorbonne - Paris School of Economics
Agnieszka Rusinowska, Centre d'Économie de la Sorbonne - Paris School of Economics

Résumé. Nous étudions un modèle stochastique de l'influence, où les agents ont une inclination à dire oui ou non sur une question, et les opinions peuvent changer, dû à l'influence mutuelle entre agents. Chaque agent agrège independamment les opinions des autres agents et de lui-même. Nous étudions les processus d'influence modélisés par les sommes ordonnées pondérées. Ceci permet d'étudier des situations semblables au vote par majorité, qui ne sont pas couvertes par les approches classiques basées sur les moyennes pondérées. Nous analysons la vitesse de convergence et les probabilités d'absorption par les différentes classes terminales. Nous exhibons une condition nécessaire et suffisante pour la convergence au consensus et caractérisons les états terminaux. Nos résultats peuvent aussi être utilisés pour comprendre des situations plus générales, où les moyennes ordonnées pondérées ne sont utilisées que partiellement. Enfin, nous appliquons nos résultats aux quantificateurs linguistiques flous.
Mots clés : Réseau social, influence, convergence, vitesse de convergence, consensus, moyenne ordonnée pondérée, quantificateur linguistique flou.

Abstract. We study a stochastic model of influence where agents have yes-no inclinations on some issue, and opinions may change due to mutual influence among the agents. Each agent independently aggregates the opinions of the other agents and possibly herself. We study influence processes modelled by ordered weighted averaging operators. This allows to study situations where the influence process resembles a majority vote, which are not covered by the classical approach of weighted averaging aggregation. We provide an analysis of the speed of convergence and the probabilities of absoption by different terminal classes. We find a necessary and sufficient condition for convergence to consensus and characterize terminal states. Our results can also be used to understand more general situations, where ordered weighted averaging operators are only used to some extend. Furthermore, we apply our results to fuzzy linguistic quantifiers.
Keywords : Social network, influence, convergence, speed of convergence, consensus, ordered weighted averaging operator, fuzzy linguistic quantifier.

JEL Classification : C7, D7, D85.